妖!

時間唔夠用!

煩左好耐

究竟我呢個 claim 岩唔岩=.=。

Let $  L$ be closed, then $  \displaystyle \bigcap_{n=1}^\infty \left(\bigcup_{x\in L}B\left(x,\frac{1}{n}\right)\right)=L$ (i.e. $  L$ is a $  G_\delta$ set).

李教授話我個 proof 睇落去冇問題，咁即係佢 expect ge 證法唔係咁喇 ... sosad。

黑仔

食飯又撞到；
拉巴又撞到；(唔好再問我 equivalence relation)
放學又撞到‥‥‥

不過傾傾下發現大家某 d 想法幾相似。

btw 聽日 sosc 162 midterm，溫得真係好輕鬆，
因為我冇 jot 過 notes ...。

父親節=.=

又係一家人食飯 ge 日子，其實對我黎講冇乜特別，基本上日日都係一家人食晚飯。不過同以往一樣，會係同埋我啊媽果家人一齊食... 發現我o係同啊媽果邊 d 人溝通開始出現問題。

細細個果陣好鍾意黏住啊媽去見 d 姨姨呀 X 父呀，因為同 d 表哥表弟一見到面都有野玩 (我果個年代興 gameboy)。不過人一大左...興趣又唔同左，變左少打機，而條路又愈行愈歪...搞到俾同學話我個腦裏面得 $  \delta$ 同 $  \epsilon$ ...。我同佢地仲有 d 咩共同興趣呢？波我又唔多睇，機又唔多打，街又少出。o係科大都話好 d，有物理系 ge 人同我傾傾 maths excalibur ge problem corner。

我都唔知點解係物理系...

最近 search 到某個師兄 ge xanga，順便又搵到 soarer 同他唔識 ge 人 ge blog，等我慢慢睇先 ccc。

(中六、七) 以下題目可視為 Matrix 特性的復習。

Problem. Given that $  A$ is an invertible square matrix and $  AA^T = A^TA = I$. Suppose that $  B=A^{-1}A^T$ and $  \det A$ is not equal to $  \det B$. Show that $  \det (A + B) =0$.

391P Homework

Problem. Let $  A,B,C$ be sets. $  f:A\to B$ is a surjection and $  g:A\to C$ is a function such that if $  f(a_1)=f(a_2)$, then $  g(a_1)=g(a_2)$. Prove that there exists a unique function $  h:B\to C$ such that $  h\circ f = g$.

用返自己對 function ge 認識去做，但做做下硬係覺得怪怪地=.=。

以下為某中學授課員的網誌：
http://johnmayhk.wordpress.com/2010/06/17/double-counting-example/
我們來看看 a(iii) 這道題目，介紹一些新的 technique。(熟悉的人可無視~)

如同網誌所說，利用``容斥原理" (inclusion-exclusion principle)，易得到分子的數目。現在額外地說說 generating function，這裏不需要 pure 課程裏額外的知識。相信有讀 241 的同學可能已接觸過一些 generating function，例如 moment generating function。在組合數學裏有類似的計算技巧。

例如 $  (1+x+x^2+x^3+\cdots+x^8)(x^2+x^3+\cdots+x^8$) 裏，$  x^8$ 的系數, 7, 是有 ``計數" 的意義的。假設這裏有 8 個蘋果及 8 個橙，從中抽 8 個水果且其中最少有 2 個橙 (蘋果數目可 0)，那麼有多少種「抽水」組合？那就是剛剛所提到的 7，即 $  x^8$ 的系數。

回到 a(iii) 的問題，看看 $  (e^x-1)^3 = e^{3x}-3e^{2x}+3e^x-1$ 裏 $  x^n/n!$ 的系數是甚麼？剛巧也是 $  3^n-3\times 2^n+3$，原因是 \[\left(x+\frac{x^2}{2!}+\cdots\right)\left(x+\frac{x^2}{2!}+\cdots\right)\left(x+\frac{x^2}{2!}+\cdots\right)\\=\sum_{n=3}^\infty\left( \sum_{\scriptstyle x_1+x_2+x_3=n\atop \scriptstyle x_1,x_2,x_3\ge 1}\frac{n!}{x_1!x_2!x_3!}\right)\frac{x^n}{n!}.\]
由此可見，$  x^n/n!$ 的系數就是把 $  \displaystyle \binom{n-1}{2}$ (這個數字與我們的運算無關) 個組合的排列加起來所得的結果！另外我們已證明\[  \sum_{\scriptstyle x_1+x_2+x_3=n\atop \scriptstyle x_1,x_2,x_3\ge 1}\frac{1}{x_1!x_2!x_3!}=\frac{3^n-3\times 2^n+3}{n!}.
\] 類似手法可證得更 General 的結果 (例如 $  (e^x-1)^k =\dots $)。

ps. 大劑，點解 wordpress 有 pingback 呢樣野。

AL 就黎放榜, LANG

雖然話就黎，不過都係兩個星期多 d 後 ge 事。最近上一 d 大專生討論區，搵搵下搵到以下鏈結。

一個考了4次al的重讀生故事+感想文:
http://www.miniforum.net/showpost.fcgi?tempid=2&MGID=2672873&page=1

帖中有 5 篇文章。
作者係我地呢屆 ge ust math 學生...，有冇人願意介紹俾我識？
我o係 202 mid term room arrangement 個表到搵唔到有瞬字 ge 人，
睇黎係網名黎 ...。

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LANG 出左 grade，我由 C range 拉返上 B-，我口技一向都平平無奇，唔叻，睇黎都係靠呢篇字數懷疑不足 ge essay。

http://ihome.ust.hk/~cclee/document/springlangessay.pdf

隨手畫畫

下圖意境是``對暑假充滿期待！"XD

筆稿，線稿，彩稿均在同一篇日記內替換)

唉...

今日印好左某一科 ge ``notes" (其實書黎) 諗住去釘裝，去到先知大件事...。有一班土木工程 ge 人一早已經霸佔左部釘裝機...。我一點去到，一點半又去一去，三點鐘再去一去，仍然係果一班人。

釘裝機使用冇時限，我可以點？就算有時限，同樣可以以 call 馬黎達到長時間使用目的。我唔係想話呢班人自私，我估佢地都係幫 department 做野。但佢地釘裝十幾份好厚 ge notes (最少 100 頁)，而我只係釘裝一份 50 頁 notes，問問我趕唔趕住用算唔算難啟齒？

Texmaker 還是 LyX？

最近在想那，有某個好數學的 (我猜) 預科生好像不太喜歡用 word 的 equation editor 和我交流。取而代之他鍾情於使用那種只要輸入 $  \ $ 指令便會自動 gen 出相應的 gif 的網頁。有些更是 GUI 的...。

有天他問我是否使用 texmaker (我想他是看到我某一頁日記了)，我立時興奮起來，有人又受我感染了？！可惜好像經過若干嘗試便放棄了的樣子。這情形亦曾經出現在我的某位同學身上 (它說想在上個 winter break 學的...)。

不得不承認 $\LaTeX$ 容易令初學者望而卻步，但相比起 C++，它絕對是容易上手的，因這套程式的使用本身不涉及任何 logic。說實話我不明白有甚麼原因會令人輕言放棄。

但事實所見「選擇性學習障礙」(很懶-.-) 的人確實存在，最近 (其實數月前在科大 math lab) 發現一款 WYSIWYG 的數學排版軟件，名叫 LyX。它能夠讓初學者``更"簡單地製造出優質的文件檔，不喜歡直接輸入指令的同學可以轉而嘗試這套軟件。