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Dini's Theorem fails when the sequence of functions $\{f_n(x)\}$ is not monotone in $n$, or when the common domain is not a compact set. But in probability theory we still have a similar result that serves as a work-around to obtain uniform convergence.

Problem. Suppose $F_1,F_2,\dots ,F:\R\to [0,1]$ are cumulative distribution functions and that $F_n\to F$ in distribution. Show that \[
\sup_{x\in \R} |F_n(x)-F(x)|\to 0
\] as $n\to \infty$ if $F(x)$ is a continuous function. Give a counte-example when $F(x)$ is not continuous.

Here the common domain $\R$ can be replaced by any kind of interval. We can prove this by contradiction, the only difficulty, if any, is the familiarity with the terms "distribution function" and "convergence in distribution". The former means that it is a nonnegative increasing function that takes value from $0$ to $1$, while the later means that the distributions of a sequence of random variables converge pointwise to the target at the point of continuity of the target distribution (of a target random variable).

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7. 完成了，背景呀鱗片呀甚麼的已經沒精力去完成了，就這樣吧！

對 sai 這套工具有新的感覺後眼睛也重畫了！

チャレンジダンジョン！6（Lv 6 -- 10） | 義将姫 地獄級

1. Lv 10 吃一石，用石頭解開第 2 關水赫拉的封技。以下是 Lv 6 - 9 的（0 石）和 Lv 10（1 石）隊伍：

Lv 6, 7：

Lv 8, 9：

及 Lv 10：

從前對抗沒有心珠的地城都是用 戰女神 + 火貼。現在多用 覺醒毒撚 + 水奶 （5 回轉心有更大安全感！）。

2. 今天有關銀屏降臨，體力/回復限定。現在回復 type 很多都有 2way 覺醒，要有一定爆發已經變得容易，把地獄級攻破和取石：

對非英雄神的光隊來說 2 way 是唯一出路了 ...。

蛋龍 | 真無限迴廊

1. 久違了的蛋龍祕境，刷了 56 分鐘， 5 石，戰果如下：

蛋龍真的多多都不夠用，一口氣把倉內升滿的寵滿覺。蛋龍 BB 全用完（經常吃 10 覺 1，偶爾吃 5 覺 3/4），蛋龍還餘 7 隻。

2. 把火英雄滿覺後如水英般用真無限迴廊測試實力，也順便拿捏使用火英隊的感覺。

只有隊友和戰女神是 297（+ 值轉移自尖喬），火力很猛。火惡魔換成千代女應該更好，組隊時只貪多那 1 個屬性強化和更好的 3 圍，其實差別不大。整隊滿技和有 11 個 S+（太多了！）。

我的火英和水英隊都過了真無限，但我的暗英隊卻還是過不了（是我暗隊用太爽所以手殘嗎 ... ಠ_ಠ）。

後半神 up

想追 白金之星 和 光英雄神，在 16 抽內都追到了！(￣︶￣)

意外來了兩支火時女神，但很難組隊呀 ...。

Mac 的 texteditor 直接開新檔案

在新版的 texteditor 用家開了 app 還需要按 "new document"，以下方法能省去這步驟：

Solution

兩個 no con 降臨 challenge | 真無限回廊

有參考宅文化研究的降臨 15 連，對餘下最後兩個的 no con 降臨 challenge 的感覺有個譜。而且終於 "的" 起心幹把三恥中的其中一恥升好（我只有戰女神和毒撚），一升好便攻略以下兩個地城：

1. 神世界：

火貼作用很大，在第一層打蓋亞時經常不幸地把數量少的珠或心珠變成心珠，導致不能在連續兩回合內把血回復到一定水平。幸好有火貼，這隊能十分安全地度過第一關，也就是說能輕鬆闖到王關（因為途中都是磨磨磨，全部都有 光/闇 屬）。

火精靈的功能是同時點燈和擋下木宙的 2 萬先制攻擊，沒期望他能在回復力和攻擊力有其麼貢獻，所以 lv 只有 3x，但滿覺！

王關是 999 回合的 combo 盾 ...，必須打出最少 6 combo 才能扣血。火貼在這關再一次發揮作用，因為不整地的話在火屬全力攻擊時我沒有 6 combo 的自信（我只能穩轉 5C， 6C 要多加思考，也有機會實行時老馬 ）。火貼保證了心珠的數量！也有 1000 點自回，令整地過程十分安全。

2. 真龍界：

險贏，第 1 層是木，第 2 層是水，在橫排覺醒和火屬寵高攻等的威能下還是輕鬆度過，第 3 層是火雙子龍，會轉出火珠，要留意的就是不要太早把火雙子龍幹掉...。

第 4 層是水雙子，先一個大火花把雙子龍的血壓至一半。但普通的攻擊 + 2 個 暗→火 短轉也不能把水雙子龍殺死，我把心一橫把短轉都留在下一層的木-光屬的嵐龍，用第 2 個龍女陣 + 點燈把水雙子幹掉。

第 5 層要一開始便把嵐龍打落光屬，然後便有 4 回合儲技/留暗珠機會（當然也要盡量消走火珠攻擊）。

餘下的都是暗屬，也沒有 combo 盾，所以很輕鬆地完埸。如果遇到肥金屬龍王便用濕婆去掉它的防。

3. 玩了 31x 天，已經 491 rank 了，但還沒認認真真把真無限回廊攻破。Rank 升得這麼高的原因並不是我的遊戲資歷長，而是有一段時間瘋狂吃石打機龍 rush ... （都是用呂龍無腦速刷）。當我升到 467 後不久便公布吃石回體可保留多餘體力，有點無奈 -_- ...。

首回攻破用的是水英隊：

基本上到最後一回合賭運氣，結果水龍女開出 15 粒水，水珠以 9 + 6 完結。水商業/水龍女 可換成水盾，但這種放棄回復機會的攻擊十分危險。像水英這種整隊有最少 2 個手指的隊伍應盡量留珠（如火及暗）和消心珠努力磨 （最少 6 combo 還是容易做到的）。這有兩個好處，一：不用兩隻寵做連㩦；二：能順便把用過的技儲回來。以這種心態便過了真無限 ...。

在沒有太多 + 值情況下水英隊的大爆發基本上穩有 300 -- 350 萬，但要對付 400 萬或以上便需要有高 combo （如疊珠）或天降加持，短 CD 點燈寵 （選擇有夠少的 ...）或水北歐等的增傷寵打降臨時會考慮入隊。

新年聚舊

新年約了一班毒撚朋友"倒數"（其實在朗豪坊呆到 12 時便算了 -_-）。基本上和以往的 Math301 課外活動不同，這次聚會的人比較 "friend 底" 的才會約出來。這樣的聚會和這樣的人聯天才會心底裏覺得開心！

6 時左右開餐，今天吃雞煲！其實我是第一次吃，就是一個大煲，內有一些淹製過的雞，就這些。主菜最後還是打 bino，每人 \$208，吃到 9 時（其實是每人多加 $50 加時聊天） 。 因為沒有要在 facebook share 的打算（都把很多人敝除了還 post 上 facebook 只會帶來不必要的麻煩），所以也沒有打卡了。我也沒甚麼都"拍一餐"的習慣，唯一留念性的圖就這張了：

在酒吧消遺了數小時。