僅一次 challenge; EVA 升升技

Lv 9:

Lv10:

20 隻美里蛋龍跳 7 次升滿（5 石），非常幸運！

這次 Eva 沒有抽。在第二次 Eva 開時第一抽便是金蛋美里，然後補 5, 6 抽抽齊銀蛋。

重刷再重刷

我他媽的又與這畫面再會 

jailbreak 後得到的權限大了，我膽子也無故大了，
不小心把 system file（明確一點，把 mobile/bundle/application）刪了。
對 iFile 一知半解，"copy" 了一個 folder 以為是 copy 了，
誰知因為資源效益而是 "link"，害我刪掉 "link" 了的 folder 一併去掉我原本的檔案。

restore 後要做甚麼？→ 再 JB → JB 後要做甚麼？→ 再裝 tweaks → 怎樣找回 tweaks？→ 靠腦袋記憶
這是天大的問題 .....，令我極想找到 backup tweak 的方案。
無奈不是 tweak 不 compatible（appinfo），就是 tweak 很貴（PKGBackup）。
好了就算真的買了，如更新後再 JB，再 restore 的話，
因 iOS 版本的不同根本無法無痛還原。
所以我決定無論刪掉與否，曾經裝過及曾經認為有用的 tweak 都記錄在這篇日記。

ps: 下表也是我的安裝順序，CydiaEnhancer 2 必定要先裝，
這使到 Cydia 登入時可以快最少 10 秒（英文用戶可忽略）

Tweaks 列表

1. CydiaEnhancer 2 讓 Cydia 登入時可以快最少 10 秒
2. SwipeForMore Cydia 在 Search 時可下拉隱藏 keyboard
3. SameStatus 有發覺 lockscreen status bar 字體比 homescreeen 大嗎？
4. DeteCarrier 把電訊商名字變成日期（其實顯示 carrier 這概念蠻廢的）
5. RePower 長按 power 可不只有 slide to 關機，可 slide to reboot/respring
6. LongCCB 長案 control center wifi 等按扭可跳到設定 "app"
7. CloseAll safari 長按 "x" 可 close all tab
8. GuestMode tweak 如其名，可設定 guest 可用甚麼功能
9. SwipeSelection 在 keyboard 掃呀掃就能移動 text editing 時的 cursor，還可做 selection
10. YouTubed 讓 youtube app 在背景播音樂
11. Activator 沒甚麼卵用
12. Polus 設定 control center 的 toggles bar 和 bottom bar
13. Springtomize 3 集很多 app 功能於一身，如包含一部分 folderenhancer 的功能。關掉 lockscreen 時音樂的 album art 等。值得到 youtube 看看示範
14. StopCCinApp 在特定 app disable control center
15. KillBackground8 在多工介面一鍵 kill all app
16. MusicMod 修改 music app 的介面，讓某些功能消失等
17. NowListening 以 banner 形式顯示轉歌時的歌曲名字及 artist
18. NCObey 可設通知為預設，沒通知時轉開"今日"
19. SafariTabCount 在 tab 按扭顯示 tab 數
20. NCFold 讓 notification center 的 notifications 摺疊
21. Unlimited NC Notification 無限 notification（要定時清理）
22. PowerBanners 當 battery < 20% 時以 banner 作警告（預設是在畫面正中彈出提示）
23. AlbumArtCenter 在 control center 一部分位置插入 album art
24. Keyboard Accio 令 keyboard 的 "global" 按扭只在 priority 最高的兩個語言間切換。例如中>英>emoji>日，從日按 global = 中，再按 global = 英
25. Untrusted Hosts Blocker 甚麼 ad 都擋掉，明報 蘋果日報 app 都擋掉
26. SwipeAway 批量 del tweak 和 add tweak
27. VirtualHome 8 理用 touch id （輕拍動作）代替按下 home 鍵這動作
28. Icon Renamer 最近才更新的，可改變 app （只）在主畫面顯示的名字。例如日版和港台 pad 都是叫 p&d，現在可把港台版改為 p&d (港台)
29. AppNoti 在 app store 更新/下載 app，完成時以 banner 形式通知
30. Apple File Conduit "2" 看更多 system file 
31. Package Update Notifier tweak update 通知（如有）。每日只在一個時刻檢查
32. Acapella II (iOS 8.4++) 純 fancy，在 control center/music app 等有顯示歌曲名字的地方都適用。作用是 "橫掃" 歌名轉歌
33. WhatsApp Web Enabler 令 whatsapp 可在 browser 啟動
34. TapToSnap 拍照時輕拍一下螢幕便可拍照
35. RecordPause 錄影時可暫停
36. SwipeExpander 讓 keyboard swipe up/down 時有額外功能
37. ClassicFolders 讓 folder 可換回 iOS6 風格，也有結合 iOS8 和 iOS6 folder 特色的選擇
38. TranslucentCydia 讓 Cydia 安裝和移除 tweak 時的 command line 畫面背景混一點現代的 blur 效果
39. Cou 在 鎖定/閒置 時收到電話時加上 "拒絕" 這一選擇
40. MultiIconMover+ 一口氣移動數個 app 到另一頁，也可同時間改變 icon 的順序
41. CameraTweak 3 (iOS 8) 強化影相 app，如可調校 iso 值，或可分開對焦 及 曝光位置
42. BytaFont 2 轉換系統字型
43. 淨黑體 中文 8 來自 LuLu 總裁（google 它）
44. iOS9 中文字體 請到瘋先生那找，他的 San Francisco.font 不能在 BytaFont 2 正常使用粗體，需另外找（見下一項
45. San Francisco Rounded 由 Daniel B King import 適用在 BytaFont 2 的 .font file。在網上找到的 dbk1ng 源大部分已被作者刪掉，最新的源請到他的 個人 twitter 找
46. ShowAllCydiaUpdates 不言而喻
47. NCSingleTapClear 只按 "x" 便可免去按 "clear" 這一步來去掉 NC 的 notification
48. Minimal Hosts Blockers 代替 untrusted host blocker 可阻擋更多 ads
49. TimeUntilAlarm 在 lockscreen 加上離鬧鐘響鬧剰多少時間
50. Edit Alarms 可以以 swipe 形式刪除鬧鐘
51. AlarmVolume 讓 alarm 聲量 fix 死，不用怕日常操作令響鬧聲音變細
52. CallBar (iOS 7 & 8) 不讓來電強制中斷手機操作，取而代之會有中型 banner 在螢幕上方通知
53. AutoRotateVideos 所有 video 都自動 fullscreen + rotate，這樣就不用解 rotation-lock 或特意找 fullscreen 按扭
54. Kepo. 開啟 phone app 永遠數字 keypad 為首頁
55. NoNewMark8. 剛更新的 app 不再有藍點
56. NCStopper. 可在選擇了的 app 內不顯示任何 notification 及其 banner，待按 home 回桌面後再顯示出來。iPhone 拍遊戲片段時不用再怕 messager/whatsapp 等影響片段！
57. Bragi. 在 control center 音樂部份分成兩半，左半為 album art，右半為一般選項
58. ASUpdateHider. 在 app store 更新頁面而 橫掃方式 選擇是否飛過更新。飛過方式有兩種，永不更新  及  無視此一版本更新
59. CallConnect. 對方撞電話時震動
60. Photo Swipe. 下/上拉相片可離開
61. ColorBadges. app 的 badges 會按 icon 改變顏色，超美觀！
62. Cobalia. 在 switcher 頁面最上方加入 control center 的 toggle
63. MoreRecent. 在 stock music app 的 "recently added" 加入更多選擇 album，及橫掃選取

【拍片】日出國 x 幻龍王

感覺剛養成的幻龍王隊潛力很大，
在大概 10:30 開始打了三場（11:00 結束的）日出國。

日出國的影片多數很好看，因為在尾 2 和最尾這兩關除了磨隊基本上沒有必勝法。
看看玩家怎樣爭扎到最後勝利也是一件樂事！

雙極女神通關

今天又打了 10 石，最後覺得以下這隊平均較高機率通關（通常不到第 16 層都死不去），
所以不斷用這隊堅持嘗試：

全 297 和沒有任何潛覺。這一隊 6 隻寵物 5 隻都有技能 "加速" 的功能，
所以實際操作下等過 3, 4 回便可以再發動轉珠技。
如果潘的技能是加速便完美了！
4串暗的情況下必定單隻 100 萬。
暗 3 combo 及其中包含 1, 2 串 2way 的話月龍女的攻擊力會在 60~100 萬之間，
對一般平砍非常足夠了。

幻龍王隊回復力很缺，把心珠轉出來的寵是必不可少。

小過程. 以下是第 20 關的一些小截圖：

第 19 關是水赫拉，有幸不用開技便解決。
到第 20 關是蠻萬全的狀態。
全力第一擊是 白虎 + 月龍，暗珠:火珠 是 17:13，2way 表選最大火力，
因幻龍的技能關係順利地天降暗珠的 combo，不無小補。
第一擊把對方血量扣掉了 $\frac{2}{3}$（這傷害遠遠超過 2000 萬 XD）。
第二擊是潘 + 月龍（如圖所示），
 4 暗 combo，3 個 2way 順利把她解決。

後記. 終於不用在這一關輪迴，通關的感覺很愉悅！（過程真的很痛苦
平日有新的想法的話會再進這關。
現在再挑戰這關的動機少了，石頭也可省點用。

Stochastic Integral w.r.t. continuous semimartigale

做個紀錄：

http://staff.ustc.edu.cn/~wangran/Course/

抛開嚴謹的證明，要對 local time process 有個大概的話：

http://streamdp.hhs.se/LinkedStaffDocs/download.aspx?dl=00037_015

這份 notes 不嚴謹的地份僅為推導致 definition 的部分，
在得到精確的 definition 後所有內容都是嚴謹生動。

生動的原因在於所有困難的 result（而且和 local time 關係不大）都會放到 appendix，
proof 也會 refer 其他書籍。
因此重要結果的推導非常明快，一目了然。

最後對 stochastic process 有個大概，想最深入了解整套 abstract theory，
那不得不推介 Olav Kallenberg 的 Foundations of Modern Probability。
我從中學習到很 abstract 的 martingale theory，
亦因此對自己所用充滿了信心。

On a Question in Fourier Transform

Someone asked about the second last line below:

Where $A,\omega\in \R$. And I want to record the explanation:

Fact. For any $y\in \R$, we define $g(y):\R\to \R$ by $$g(y) = \int_{-\infty}^\infty e^{-A(x+iy)^2}\,dx,$$ then $g'(y)=0$, and therefore $$\int_{-\infty}^\infty e^{-A(x+iy)^2}\,dx = g(y) = g(0) = \int_{-\infty}^\infty e^{-Ax^2}\,dx ,$$ and the last one is well-known that can be converted to the standard normal density function.

Proof. Just note that $g(-y)=g(y)$ and therefore $g'(-y)(-1) = g'(y)$, next by the formula of $g'(y)$ we can show that $g'(-y)=g'(y)$, therefore $$g'(y) = -g'(-y) = -g'(y) \implies g'(y)=0.\qed$$

On Convex Functions

Today I came across a result for AC functions.

Theorem. If $f :I\to \R$ is absolutely continuous with $f'\in BV(I)$, then $f$ is representable as a difference of two convex functions.

We need this result for generalised Ito's Lemma which works on convex functions (with an indirect route: consideration of local time process). This result seems nonstandard, and I have paid a few hours finding standard results on convex functions, the following turns out to be what I want:

Lemma (Thm 14.14 of J. Yeh's Real analysis). Let $f$ be a real-valued function an open interval $I$ in $\R$. Suppose that

1) $f$ is AC on any closed subinterval of $I$; and
2) $f'$ is increasing on the subset, $A$, of $I$ on which $f'$ exists and $m(A)=m(I)$.

Then $f$ is a convex function on $I$.

Having the lemma we can prove the Theorem immediately.

Proof. Since $f$ is $AC$, fix $a\in I$ and for any $x\in I$ we have $$f(x)=f(a)+\int_a^xf'(s)\,ds.$$ Now we can decompose $f'$ into a difference of two nondecreasing functions since $f'\in BV$, call them $H, K$, i.e., $f'=H-K$. As a result, $$f(x) = f(a) +\int_a^x H\,ds - \int_a^x K\,ds,$$ finally we denote $h = \int_a^x H\,ds$ and $k = \int_a^x K\,ds$. Then $h,k$ are AC on any closed subinterval of $I$, moreover, $h' = H,k'=K$ a.e. and they are increasing, therefore we can apply the lemma to conclude that $h$ and $k$ are convex.$\qed$

There are many interesting and fundamental facts for convex functions that are not mentioned in UG curriculum of UST and I really suggesting reading them all, they are too standard to miss.

Still I want to record an important fact of convex functions: $f'_-(x)$ is increasing (of course) and always left continuous if $f$ is convex, this makes if possible to define Stieljes measure by using $f'_-$.

崩潰

用這隊打了大概 20 場，這無力感............。

先制 ...

先制 ...

先制 ...

這一隊對我來說算是很穩陣。數次進入王關都能夠打進 65%，可惜最終都是轉不好敗陣 ...