Lv10:
20 隻美里蛋龍跳 7 次升滿（5 石），非常幸運！
這次 Eva 沒有抽。在第二次 Eva 開時第一抽便是金蛋美里，然後補 5, 6 抽抽齊銀蛋。
Wednesday, August 26, 2015
僅一次 challenge; EVA 升升技
Lv 9:
Tuesday, August 25, 2015
重刷再重刷
我他媽的又與這畫面再會
jailbreak 後得到的權限大了，我膽子也無故大了，
不小心把 system file（明確一點，把 mobile/bundle/application）刪了。
對 iFile 一知半解，"copy" 了一個 folder 以為是 copy 了，
誰知因為資源效益而是 "link"，害我刪掉 "link" 了的 folder 一併去掉我原本的檔案。
restore 後要做甚麼？→ 再 JB → JB 後要做甚麼？→ 再裝 tweaks → 怎樣找回 tweaks？→ 靠腦袋記憶
這是天大的問題 .....，令我極想找到 backup tweak 的方案。
無奈不是 tweak 不 compatible（appinfo），就是 tweak 很貴（PKGBackup）。
好了就算真的買了，如更新後再 JB，再 restore 的話，
因 iOS 版本的不同根本無法無痛還原。
所以我決定無論刪掉與否，曾經裝過及曾經認為有用的 tweak 都記錄在這篇日記。
ps: 下表也是我的安裝順序，CydiaEnhancer 2 必定要先裝，
這使到 Cydia 登入時可以快最少 10 秒（英文用戶可忽略）
Tweaks 列表
- CydiaEnhancer 2 讓 Cydia 登入時可以快最少 10 秒
- SwipeForMore Cydia 在 Search 時可下拉隱藏 keyboard
- SameStatus 有發覺 lockscreen status bar 字體比 homescreeen 大嗎？
- DeteCarrier 把電訊商名字變成日期（其實顯示 carrier 這概念蠻廢的）
- RePower 長按 power 可不只有 slide to 關機，可 slide to reboot/respring
- LongCCB 長案 control center wifi 等按扭可跳到設定 "app"
- CloseAll safari 長按 "x" 可 close all tab
- GuestMode tweak 如其名，可設定 guest 可用甚麼功能
- SwipeSelection 在 keyboard 掃呀掃就能移動 text editing 時的 cursor，還可做 selection
- YouTubed 讓 youtube app 在背景播音樂
- Activator 沒甚麼卵用
- Polus 設定 control center 的 toggles bar 和 bottom bar
- Springtomize 3 集很多 app 功能於一身，如包含一部分 folderenhancer 的功能。關掉 lockscreen 時音樂的 album art 等。值得到 youtube 看看示範
- StopCCinApp 在特定 app disable control center
- KillBackground8 在多工介面一鍵 kill all app
- MusicMod 修改 music app 的介面，讓某些功能消失等
- NowListening 以 banner 形式顯示轉歌時的歌曲名字及 artist
- NCObey 可設通知為預設，沒通知時轉開"今日"
- SafariTabCount 在 tab 按扭顯示 tab 數
- NCFold 讓 notification center 的 notifications 摺疊
- Unlimited NC Notification 無限 notification（要定時清理）
- PowerBanners 當 battery < 20% 時以 banner 作警告（預設是在畫面正中彈出提示）
- AlbumArtCenter 在 control center 一部分位置插入 album art
- Keyboard Accio 令 keyboard 的 "global" 按扭只在 priority 最高的兩個語言間切換。例如中>英>emoji>日，從日按 global = 中，再按 global = 英
- Untrusted Hosts Blocker 甚麼 ad 都擋掉，明報 蘋果日報 app 都擋掉
- SwipeAway 批量 del tweak 和 add tweak
- VirtualHome 8 理用 touch id （輕拍動作）代替按下 home 鍵這動作
- Icon Renamer 最近才更新的，可改變 app （只）在主畫面顯示的名字。例如日版和港台 pad 都是叫 p&d，現在可把港台版改為 p&d (港台)
- AppNoti 在 app store 更新/下載 app，完成時以 banner 形式通知
- Apple File Conduit "2" 看更多 system file
- Package Update Notifier tweak update 通知（如有）。每日只在一個時刻檢查
- Acapella II (iOS 8.4++) 純 fancy，在 control center/music app 等有顯示歌曲名字的地方都適用。作用是 "橫掃" 歌名轉歌
- WhatsApp Web Enabler 令 whatsapp 可在 browser 啟動
- TapToSnap 拍照時輕拍一下螢幕便可拍照
- RecordPause 錄影時可暫停
- SwipeExpander 讓 keyboard swipe up/down 時有額外功能
- ClassicFolders 讓 folder 可換回 iOS6 風格，也有結合 iOS8 和 iOS6 folder 特色的選擇
- TranslucentCydia 讓 Cydia 安裝和移除 tweak 時的 command line 畫面背景混一點現代的 blur 效果
- Cou 在 鎖定/閒置 時收到電話時加上 "拒絕" 這一選擇
- MultiIconMover+ 一口氣移動數個 app 到另一頁，也可同時間改變 icon 的順序
- CameraTweak 3 (iOS 8) 強化影相 app，如可調校 iso 值，或可分開對焦 及 曝光位置
- BytaFont 2 轉換系統字型
- 淨黑體 中文 8 來自 LuLu 總裁（google 它）
- iOS9 中文字體 請到瘋先生那找，他的 San Francisco.font 不能在 BytaFont 2 正常使用粗體，需另外找（見下一項
- San Francisco Rounded 由 Daniel B King import 適用在 BytaFont 2 的 .font file。在網上找到的 dbk1ng 源大部分已被作者刪掉，最新的源請到他的 個人 twitter 找
- ShowAllCydiaUpdates 不言而喻
- NCSingleTapClear 只按 "x" 便可免去按 "clear" 這一步來去掉 NC 的 notification
- Minimal Hosts Blockers 代替 untrusted host blocker 可阻擋更多 ads
- TimeUntilAlarm 在 lockscreen 加上離鬧鐘響鬧剰多少時間
- Edit Alarms 可以以 swipe 形式刪除鬧鐘
- AlarmVolume 讓 alarm 聲量 fix 死，不用怕日常操作令響鬧聲音變細
- CallBar (iOS 7 & 8) 不讓來電強制中斷手機操作，取而代之會有中型 banner 在螢幕上方通知
- AutoRotateVideos 所有 video 都自動 fullscreen + rotate，這樣就不用解 rotation-lock 或特意找 fullscreen 按扭
- Kepo. 開啟 phone app 永遠數字 keypad 為首頁
- NoNewMark8. 剛更新的 app 不再有藍點
- NCStopper. 可在選擇了的 app 內不顯示任何 notification 及其 banner，待按 home 回桌面後再顯示出來。iPhone 拍遊戲片段時不用再怕 messager/whatsapp 等影響片段！
- Bragi. 在 control center 音樂部份分成兩半，左半為 album art，右半為一般選項
- ASUpdateHider. 在 app store 更新頁面而 橫掃方式 選擇是否飛過更新。飛過方式有兩種，永不更新 及 無視此一版本更新
- CallConnect. 對方撞電話時震動
- Photo Swipe. 下/上拉相片可離開
- ColorBadges. app 的 badges 會按 icon 改變顏色，超美觀！
- Cobalia. 在 switcher 頁面最上方加入 control center 的 toggle
- MoreRecent. 在 stock music app 的 "recently added" 加入更多選擇 album，及橫掃選取
Monday, August 24, 2015
【拍片】日出國 x 幻龍王
感覺剛養成的幻龍王隊潛力很大，
在大概 10:30 開始打了三場（11:00 結束的）日出國。
日出國的影片多數很好看，因為在尾 2 和最尾這兩關除了磨隊基本上沒有必勝法。
看看玩家怎樣爭扎到最後勝利也是一件樂事！
Sunday, August 23, 2015
雙極女神通關
今天又打了 10 石，最後覺得以下這隊平均較高機率通關（通常不到第 16 層都死不去），
所以不斷用這隊堅持嘗試：
所以實際操作下等過 3, 4 回便可以再發動轉珠技。
如果潘的技能是加速便完美了！
4串暗的情況下必定單隻 100 萬。
暗 3 combo 及其中包含 1, 2 串 2way 的話月龍女的攻擊力會在 60~100 萬之間，
對一般平砍非常足夠了。
幻龍王隊回復力很缺，把心珠轉出來的寵是必不可少。
小過程. 以下是第 20 關的一些小截圖：
到第 20 關是蠻萬全的狀態。
全力第一擊是 白虎 + 月龍，暗珠:火珠 是 17:13，2way 表選最大火力，
因幻龍的技能關係順利地天降暗珠的 combo，不無小補。
第一擊把對方血量扣掉了 $\frac{2}{3}$（這傷害遠遠超過 2000 萬 XD）。
第二擊是潘 + 月龍（如圖所示），
4 暗 combo，3 個 2way 順利把她解決。
後記. 終於不用在這一關輪迴，通關的感覺很愉悅！（過程真的很痛苦
平日有新的想法的話會再進這關。
現在再挑戰這關的動機少了，石頭也可省點用。
所以不斷用這隊堅持嘗試：
全 297 和沒有任何潛覺。這一隊 6 隻寵物 5 隻都有技能 "加速" 的功能，
所以實際操作下等過 3, 4 回便可以再發動轉珠技。
如果潘的技能是加速便完美了！
4串暗的情況下必定單隻 100 萬。
暗 3 combo 及其中包含 1, 2 串 2way 的話月龍女的攻擊力會在 60~100 萬之間，
對一般平砍非常足夠了。
幻龍王隊回復力很缺，把心珠轉出來的寵是必不可少。
小過程. 以下是第 20 關的一些小截圖：
第 19 關是水赫拉，有幸不用開技便解決。
到第 20 關是蠻萬全的狀態。
全力第一擊是 白虎 + 月龍，暗珠:火珠 是 17:13，2way 表選最大火力，
因幻龍的技能關係順利地天降暗珠的 combo，不無小補。
第一擊把對方血量扣掉了 $\frac{2}{3}$（這傷害遠遠超過 2000 萬 XD）。
第二擊是潘 + 月龍（如圖所示），
4 暗 combo，3 個 2way 順利把她解決。
後記. 終於不用在這一關輪迴，通關的感覺很愉悅！（過程真的很痛苦
平日有新的想法的話會再進這關。
現在再挑戰這關的動機少了，石頭也可省點用。
Wednesday, August 19, 2015
Stochastic Integral w.r.t. continuous semimartigale
做個紀錄：
http://staff.ustc.edu.cn/~wangran/Course/
抛開嚴謹的證明，要對 local time process 有個大概的話：
http://streamdp.hhs.se/LinkedStaffDocs/download.aspx?dl=00037_015
這份 notes 不嚴謹的地份僅為推導致 definition 的部分，
在得到精確的 definition 後所有內容都是嚴謹生動。
生動的原因在於所有困難的 result（而且和 local time 關係不大）都會放到 appendix，
proof 也會 refer 其他書籍。
因此重要結果的推導非常明快，一目了然。
最後對 stochastic process 有個大概，想最深入了解整套 abstract theory，
那不得不推介 Olav Kallenberg 的 Foundations of Modern Probability。
我從中學習到很 abstract 的 martingale theory，
亦因此對自己所用充滿了信心。
http://staff.ustc.edu.cn/~wangran/Course/
抛開嚴謹的證明，要對 local time process 有個大概的話：
http://streamdp.hhs.se/LinkedStaffDocs/download.aspx?dl=00037_015
這份 notes 不嚴謹的地份僅為推導致 definition 的部分，
在得到精確的 definition 後所有內容都是嚴謹生動。
生動的原因在於所有困難的 result（而且和 local time 關係不大）都會放到 appendix，
proof 也會 refer 其他書籍。
因此重要結果的推導非常明快，一目了然。
最後對 stochastic process 有個大概，想最深入了解整套 abstract theory，
那不得不推介 Olav Kallenberg 的 Foundations of Modern Probability。
我從中學習到很 abstract 的 martingale theory，
亦因此對自己所用充滿了信心。
Sunday, August 16, 2015
On a Question in Fourier Transform
Someone asked about the second last line below:
Fact. For any $y\in \R$, we define $g(y):\R\to \R$ by \[
g(y) = \int_{-\infty}^\infty e^{-A(x+iy)^2}\,dx,
\] then $g'(y)=0$, and therefore \[
\int_{-\infty}^\infty e^{-A(x+iy)^2}\,dx = g(y) = g(0) = \int_{-\infty}^\infty e^{-Ax^2}\,dx ,
\] and the last one is well-known that can be converted to the standard normal density function.
Proof. Just note that $g(-y)=g(y)$ and therefore $g'(-y)(-1) = g'(y)$, next by the formula of $g'(y)$ we can show that $g'(-y)=g'(y)$, therefore \[
g'(y) = -g'(-y) = -g'(y) \implies g'(y)=0.\qed
\]
Where $A,\omega\in \R$. And I want to record the explanation:
Fact. For any $y\in \R$, we define $g(y):\R\to \R$ by \[
g(y) = \int_{-\infty}^\infty e^{-A(x+iy)^2}\,dx,
\] then $g'(y)=0$, and therefore \[
\int_{-\infty}^\infty e^{-A(x+iy)^2}\,dx = g(y) = g(0) = \int_{-\infty}^\infty e^{-Ax^2}\,dx ,
\] and the last one is well-known that can be converted to the standard normal density function.
Proof. Just note that $g(-y)=g(y)$ and therefore $g'(-y)(-1) = g'(y)$, next by the formula of $g'(y)$ we can show that $g'(-y)=g'(y)$, therefore \[
g'(y) = -g'(-y) = -g'(y) \implies g'(y)=0.\qed
\]
Friday, August 14, 2015
On Convex Functions
Today I came across a result for AC functions.
Theorem. If $f :I\to \R$ is absolutely continuous with $f'\in BV(I)$, then $f$ is representable as a difference of two convex functions.
We need this result for generalised Ito's Lemma which works on convex functions (with an indirect route: consideration of local time process). This result seems nonstandard, and I have paid a few hours finding standard results on convex functions, the following turns out to be what I want:
Lemma (Thm 14.14 of J. Yeh's Real analysis). Let $f$ be a real-valued function an open interval $I$ in $\R$. Suppose that
Having the lemma we can prove the Theorem immediately.
Proof. Since $f$ is $AC$, fix $a\in I$ and for any $x\in I$ we have \[f(x)=f(a)+\int_a^xf'(s)\,ds.\] Now we can decompose $f'$ into a difference of two nondecreasing functions since $f'\in BV$, call them $H, K$, i.e., $f'=H-K$. As a result, \[
f(x) = f(a) +\int_a^x H\,ds - \int_a^x K\,ds,
\] finally we denote $h = \int_a^x H\,ds$ and $k = \int_a^x K\,ds$. Then $h,k$ are AC on any closed subinterval of $I$, moreover, $h' = H,k'=K$ a.e. and they are increasing, therefore we can apply the lemma to conclude that $h$ and $k$ are convex.$\qed$
There are many interesting and fundamental facts for convex functions that are not mentioned in UG curriculum of UST and I really suggesting reading them all, they are too standard to miss.
Still I want to record an important fact of convex functions: $f'_-(x)$ is increasing (of course) and always left continuous if $f$ is convex, this makes if possible to define Stieljes measure by using $f'_-$.
Theorem. If $f :I\to \R$ is absolutely continuous with $f'\in BV(I)$, then $f$ is representable as a difference of two convex functions.
We need this result for generalised Ito's Lemma which works on convex functions (with an indirect route: consideration of local time process). This result seems nonstandard, and I have paid a few hours finding standard results on convex functions, the following turns out to be what I want:
Lemma (Thm 14.14 of J. Yeh's Real analysis). Let $f$ be a real-valued function an open interval $I$ in $\R$. Suppose that
1) $f$ is AC on any closed subinterval of $I$; andThen $f$ is a convex function on $I$.
2) $f'$ is increasing on the subset, $A$, of $I$ on which $f'$ exists and $m(A)=m(I)$.
Having the lemma we can prove the Theorem immediately.
Proof. Since $f$ is $AC$, fix $a\in I$ and for any $x\in I$ we have \[f(x)=f(a)+\int_a^xf'(s)\,ds.\] Now we can decompose $f'$ into a difference of two nondecreasing functions since $f'\in BV$, call them $H, K$, i.e., $f'=H-K$. As a result, \[
f(x) = f(a) +\int_a^x H\,ds - \int_a^x K\,ds,
\] finally we denote $h = \int_a^x H\,ds$ and $k = \int_a^x K\,ds$. Then $h,k$ are AC on any closed subinterval of $I$, moreover, $h' = H,k'=K$ a.e. and they are increasing, therefore we can apply the lemma to conclude that $h$ and $k$ are convex.$\qed$
There are many interesting and fundamental facts for convex functions that are not mentioned in UG curriculum of UST and I really suggesting reading them all, they are too standard to miss.
Still I want to record an important fact of convex functions: $f'_-(x)$ is increasing (of course) and always left continuous if $f$ is convex, this makes if possible to define Stieljes measure by using $f'_-$.
Friday, August 7, 2015
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