見工失敗

前排去左樂善堂余近卿中學面試去做份做八日就賺到五千嘅暑期班，貌似係為考試唔合格嘅學生而設嘅補底班黎 (亦即係我冇乜機會發揮嘅班)。咁好喇我自己又冇乜點見過工，見步行步。去到自我介紹，我講唔夠一分鐘就收口，深知不妙，最終不獲聘收埸。

我估最大原因係我冇乜教學經驗。原因係，首先我係該校校友推薦；其次係請人果位老師係 UST 師姐；再者，我個樣都算平易近人丫...。但間間學校都係以經驗為優先嘅話咁我邊鬼有經驗喎...。同埋我都唔算冇教學經驗，不過對像係班 UG year 1 ...。

暑假。學

最近都喺到學 real analysis，學習方法係：睇課文，然後完成果個 section/chapter 最少一半問題。基本上 Royden 第 4 edition 嘅 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17, 18(.1, .2, .3, .4), 19(.1, .2), 20(.1, .2) 課都俾我``做"左。唔急於學新嘅野，只求確定自己已學嘅野唔會學得太表面同有果方面嘅解難能力 (當然會驚唔識做 d 問題...但 no pain, no gain)。本來想開始 chapter 21，但，賣割...！因為佢 study locally compact Hausdorff space，有 d result on normal space 要學返──例如 Urysohn's lamma，偏偏就係嚴民冇教果 d。我其實好想佢唔教第 8 課，即講 surface 果課，而講多 d point-set topology ...。

可能有同學問點解我明明已經讀左 math 204 仲要走去讀返 Lebesgue measure 嘅野呢？其實正正係因為讀 204，我發覺有非常大嘅必要去學返好 Lebesgue measure 知識。嚴民教授嘅 math204 課程範圍大得非常之有問題 (個人角度)，要我地短時間由少少 Lebesgue measure (少少，係少少，所有引理/命題/定理全部都只係關注有界集)，然後證完 Carath$  \text{\'{e}}$odory 就直接跳去 general measure。冇錯我咁樣識左 general measure $  \to$ integration $  \to$ product measure $  \to$ signed measure, Randon-Nykodym，但學得非常之唔實在。單單 Lebesgue measure 仲有好多課題可以講，Borel $  \sigma$-algebra、dense subspace of $  L^p(E)$、Egoroff, Lusin's theorem (我記得變左做 exercise)、approximation of measurable function by simple functions (結合 Lebesgue dominated convergence theorem，解 integration 題目嘅利器)、approximation of measurable set by $  G_\delta,F_\sigma$ (簡單應用：前者可以用返喺 integration；後者可以證 Lipschitz function take measurable set 去 measurable set)，等等。好可惜，我喺 204 冇機會學到呢 d 基本野。

而喺我學緊呢 d 基本野嘅同時，有一班 year 1 想搞 workshop，我就即刻諗：「仲唔上馬？」順便 pre 一 present 我解過嘅題 (大部份 presentation problem 嘅來源都係 royden，仲有好多 exercise 我未放落 presentation 到，有 d 係 LCM notes 標住 ``difficult" 嘅問題，有 d 係胡繼善份 notes 嘅題且有 d 答案用左三頁紙，但我有方法只做一頁多少少)。

Workshop 嘅 notes 唔打算 upload 上黎 wordpress 住……，等到改好哂之後，確定冇乜錯漏先再放上黎。

其實呢個假唔單止睇 Royden，有 d American Mathematical Society 出版嘅書都寫得非常之好，我抽左一兩個 topic 黎睇。例如，一年前學左 Randon-Nikodym theorem，前幾日知道佢嘅應用──證明當 $  1\leq p<\infty$ 時，對於 $  \sigma$-finite 嘅 measure space $  (X,\mu)$，有 $  (L^p(X,\mu))^*=L^q(X,\mu)$，其中 $  q$ 為 $  p$ 的 conjugate。我打算睇睇同樣嘅 theorem 其他書有冇更好嘅證法。Inder K. Rana 所寫嘅 An Introduction To Measure and Integration 都有同樣嘅證法，不過當 $  p>1$ 時佢做多一小步，將結果即刻推廣到任意 measure space $  (X,\mu)$，兩頁紙內證完。

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A simple problem for entertainment.

Problem. Let $ f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ be a continuous function. A point $ x$ is called a shadow point if there exists a point $ y\in \mathbb{R}$ with $y>x$ such that $f(y)>f(x)$. Let $ a<b$ be real numbers and suppose that

• All the points of the open interval $I=(a,b)$ are shadow points;


• $a$ and $b$ are not shadow points.

Prove that

1. $ f(x)\leq f(b)$ for all $ a<x<b$;


2. $ f(a)=f(b)$.

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Workshop 已暫停兩個星期 (原因係班人要做人口普查)，下個星期五開始照常繼續。黎緊兩個星期，一日講返多 d measure，一日開始講 approximation of measurable function，換句話說，Littlewood's 3 principle (我譯為``小木三律" =w=) 其中兩條 。

暑假很忙，精力都被抽到 UROP 及 Analysis Workshop 裏。

對我來說現在的日子大可分為科大 libra 開/閉 的日子。既然今天沒開放，那我就沒回科大的意欲，今天例外到其他地方吃午飯。我去…吃個飯要 30 多元，我在科大加杯凍飲只需 21 元呀…… 。

不得不說我的自控能力有問題，在家裏對着電腦說怎樣也不能安心看書……，趁機把 workshop notes 打好吧。以下是 workshop 的 syllabus：

http://ihome.ust.hk/~cclee/document/workshop.pdf

及每星期都要做的 presentation!

http://ihome.ust.hk/~cclee/document/WorkshopPresentation.pdf

感謝 Kin Li 幫忙 book 課室及贈送大量白板筆！人數還維持在 4 名 year 1，及我，8 seats 的 libra 課室明顯很勉強 (間中總會有一些 year 1/year 2 間歇性插入...)。

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回想起一年前某 TA 開了 topology workshop，我上了第一天便沒再去了……(實在太悶，那 TA 想有互動，但那種互動只是簡單的答幾道問題。所以我開 workshop 要求參加者答不太 obvious 的題，有一至兩星期準備，這樣才有趣)，當時包括我在內有 4 位準 year 2，有趣的是只有我其後 reg topology 這個 UG course … ，我想這 TA 心已碎吧。

Grade 已出

Lang 外的另外 5 科的 grade 已出。今個 sem 平平安安的度過，只是 COMP 170 拿了一隻 B+。 本 sem 的 courses：MATH303, 304, 323, 371, COMP170, LANG209。 評論的話：

303, 304：淺，courses for everyone，303 workload 重，304 幾乎沒 workload，兩者也是 hea 人必選 (反正功課臨急臨忙總會有人想到方法抄的)。
323：大家都知道嚴民是很好很好的 lecturer！聽他對課文的解說時總覺得明了九至十成，但課後複習 (或做功課) 時感覺上堂沒學到甚麼……(203, 204 已有此感覺)。workload 重，但很充實。
371：只能說幸好有同時讀 323 (不然 locally convex space、weak topology, its local base、weak-continuity 之類的 concept 很難理解)。內容很 abstract，theorem 要背熟，不然根本用不出來...。整個學期功課只有 3 份 (是令我很痛苦的三份功課)，功課以外的問題有 full solution。mid-term 最後的題沒甚麼人做到。Final 是 take home 的，所以壓力不太大。尤其是整個 course 人數只有 10 人，3 名 local (包括我)，餘下的不是 PG 就是 mainland，很叫人興奮。

望着那些 paper，再望望那堆 conjecture，很無助...。

日常

今天在拉巴門口碰到 kin li，我問：「何時要來見你呢？手頭上的那幾份 paper 還沒有開始看‥‥‥。」他答：「well，反正我想多放一星期假，下星期六才開始吧。」也就是說直至今個星期的完結我還可以暫時 ``hea" 下去 XD。

LANG Microteaching

最近整左個 file 作為 micro taching 嘅 ``material" (其實都係做樣，有人睇先算)。

http://ihome.ust.hk/~cclee/document/microteaching.pdf

咁 present 時當然唔可以用 d 咁 dense 嘅野...，我求求其其將佢 extract 左做 slide

http://ihome.ust.hk/~cclee/document/testbeamer.pdf

當中所有圖都係 tikz 畫，真係好 Q 麻煩，不過幾煩都好，都係熟能生巧...。其中我 define 左兩個 command 幾好用，留喺呢個 blog 等自己想搵返先都方便 d。

畫兩條線之間嘅 arc about 某一點：
#1 = pt, #2 = from which angle, #3 = to which angle, #4 = radius
\newcommand{\arc}[4]{#1 + (#2:#4) arc (#2:#3:#4)}

至於畫直角：
#1 about which point:
#2: angle of diagonal point
#3 length of diagonal line
\newcommand{\rightangle}[3]{
\begin{scope}[shift={#1}]
\coordinate (the point u draw angle) at (0,0);
\coordinate (diagonal point) at (#2:#3);
\coordinate (one side) at ($(the point u draw angle)!0.707106781186!45:(diagonal point)$);
\coordinate (another side) at ($(the point u draw angle)!0.707106781186!-45:(diagonal point)$);
\draw(one side) -- (diagonal point)--(another side);
\end{scope}
}

實際上冇可能下下都好準確咁計哂 d angle 出黎 (太花時間)，所以好多時都係靠估，然後睇下 match 唔 match。