MATH190 20/20
MATH151 100/100
在中四的數學科 (DSE 微分應該必修?不清楚) 裏,談到不等式,最多只可以問一些 |sinx|,|cosx|≤1 這類型 fact 或 f(x)=ax2+bx+c 可以有最大/最少值的問題。
現在問,若要求你找 (例如) sinϕ2−cosϕ 在 0≤ϕ≤π2 的最大值,作為一個中四沒有 a.maths 的學生,怎樣找?這是一個可以考考學生的問題。
開估!觀測到 sinϕ2−cosϕ=√1−cos2ϕ(2−cosϕ)2u=2−cosϕ======√1−(u−2)2u2=√−1+4(1u)−3(1u)2. 這裏最大的 observation 就是可以再建構另一條 quadratic equation,由 completing factor 可找出最大值。
若有另類的簡單解法,不妨通知我,其實這問題和 march 26 的面積問題是相連的 (所以我才說中四的知識便足夠)。我有另一個 idea,是使用 discriminant,但未見成果。
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