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Tuesday, March 30, 2010

出左分, 一些可介紹給中四的不等式。

MATH190 20/20
MATH151 100/100


在中四的數學科 (DSE 微分應該必修?不清楚) 裏,談到不等式,最多只可以問一些 |sinx|,|cosx|1 這類型 fact 或 f(x)=ax2+bx+c 可以有最大/最少值的問題。

現在問,若要求你找 (例如) sinϕ2cosϕ0ϕπ2 的最大值,作為一個中四沒有 a.maths 的學生,怎樣找?這是一個可以考考學生的問題。
開估!觀測到 sinϕ2cosϕ=1cos2ϕ(2cosϕ)2u=2cosϕ======1(u2)2u2=1+4(1u)3(1u)2. 這裏最大的 observation 就是可以再建構另一條 quadratic equation,由 completing factor 可找出最大值。

若有另類的簡單解法,不妨通知我,其實這問題和 march 26 的面積問題是相連的 (所以我才說中四的知識便足夠)。我有另一個 idea,是使用 discriminant,但未見成果。

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